Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Арифметик прогрессийн гишүүд нь $a_1$, $a_2$, $a_3$, $a_4$ гэвэл $b_1=a_1-6$, $b_2=a_2-7$, $b_3=a_3-6$, $b_4=a_4-1$ нь геометр прогресс тул $$q=\dfrac{a_2-7}{a_1-6}=\dfrac{a_3-6}{a_2-7}=\dfrac{a_4-1}{a_3-6}$$ энд пропорцийн чанар ашиглавал $$q=\dfrac{a_4-a_3+5}{a_3-a_2+1}=\dfrac{a_3-a_2+1}{a_2-a_1-1}$$ буюу $q=\dfrac{d+5}{d+1}=\dfrac{d+1}{d-1}$.

Бодолт: $$\dfrac{d+5}{d+1}=\dfrac{d+1}{d-1}\Leftrightarrow(d+5)(d-1)=(d+1)^2\Leftrightarrow 4d-5=2d+1$$ тул $d=3$ байна. Иймд $q=\dfrac{3+5}{3+1}=2$ болно. Иймд $b_2=2b_1$, $b_3=4b_1$ ба $b_1+6$, $b_2+7$, $b_3+6$ тоонууд арифметик прогрессийн дараалсан 3 гишүүн тул $$2(b_2+7)=b_1+6+b_3+6\Leftrightarrow 2(2b_1+7)=b_1+4b_1+12$$ буюу $b_1=2$ байна. Иймд $b_2=4$, $b_3=8$, $b_4=16$ тул $$b_1+b_2+b_3+b_4=2+4+8+16=30$$ болов.