Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $A$, $B$, $C$ цэгүүдийг багтаасан бөмбөрцгийн төв нь $ABC$ гурвалжныг багтаасан тойргийн төвийг дайрсан $(ABC)$ хавтгайд перпендикуляр шулуун дээр байрладаг. Учир нь багтаасан бөмбөрцгийг төвийг $O$ ба $O$-оос $(ABC)$-д буулгасан перпендикулярын суурийг $O^\prime$, $OO^\prime=d$ гэвэл $$OA^2=OB^2=OC^2\Leftrightarrow OA^2-d^2=OB^2-d^2=OC^2-d^2$$ тул $O^\prime A^2=O^\prime B^2=O^\prime C^2$ тул $O^\prime$ нь багтаасан тойргийн төв болно.

$R$ радиустай бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбай нь $4\pi R^2$ байдаг.

Бодолт: $AC^2=AB^2+BC^2$ тул $ABC$ нь тэгш өнцөгт гурвалжин байна. Иймд $R_{ABC}=\dfrac{10}{2}=5$ байна. $R_{ABC}^2+12^2=R^2$ байна.

$R^2=5^2+12^2=169$ тул бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбай нь $4\cdot 169\pi=676\pi$ байна.