Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
ЭЕШ 2006 A №17
$A; B; C$ цэгүүд бөмбөрцөг дээр байрлах ба төвөөс $(ABC)$ хавтгай хүрэх зай $12$, $AB=6$, $BC=8$, $AC=10$ бол бөмбөрцөгийн гадаргуугийн талбайг ол.
A.$676\pi$ B.$484\pi$ C.$289\pi$ D.$784\pi$ E.$(6+8+10)\pi/12$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:24.47%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$A$, $B$, $C$ цэгүүдийг багтаасан бөмбөрцгийн төв нь $ABC$ гурвалжныг багтаасан тойргийн төвийг дайрсан $(ABC)$ хавтгайд перпендикуляр шулуун дээр байрладаг.
Учир нь багтаасан бөмбөрцгийг төвийг $O$ ба $O$-оос $(ABC)$-д буулгасан перпендикулярын суурийг $O^\prime$, $OO^\prime=d$ гэвэл $$OA^2=OB^2=OC^2\Leftrightarrow OA^2-d^2=OB^2-d^2=OC^2-d^2$$
тул $O^\prime A^2=O^\prime B^2=O^\prime C^2$ тул $O^\prime$ нь багтаасан тойргийн төв болно.
$R$ радиустай бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбай нь $4\pi R^2$ байдаг.
$R$ радиустай бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбай нь $4\pi R^2$ байдаг.
Бодолт:$AC^2=AB^2+BC^2$ тул $ABC$ нь тэгш өнцөгт гурвалжин байна. Иймд $R_{ABC}=\dfrac{10}{2}=5$ байна. $R_{ABC}^2+12^2=R^2$ байна.
$R^2=5^2+12^2=169$ тул бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбай нь $4\cdot 169\pi=676\pi$ байна.
$R^2=5^2+12^2=169$ тул бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбай нь $4\cdot 169\pi=676\pi$ байна.
Сорилго
ЭЕШ 2006 A Огторгуйн эргэлтийн биетүүд Огторгуйн геометр 2 Огторгуйн геометр 2021-01-14 Эргэлтийн бие Огторгуйн геометр Огторгуйн геометр 2 тестийн хуулбар ЭЕШ 2006 A 2023-12-09 сорил