Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$3\cos^2x+\cos x\cdot\sin x=0.6$ тэгшитгэл $\Big[\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}\Big]$ завсар хэдэн шийдтэй вэ?

$8$ B.

$6$ C.

$4$ D.

$3$ E.

$2$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 24.00%

Заавар:

$3\cos^2x+\cos x\cdot\sin x=0.6\Leftrightarrow 3\cos^2x+\cos x\cdot\sin x=0.6(\sin^2x+\cos^2x)$

$\Leftrightarrow 3+\tg x=0.6(\tg^2x+1)$ тэгшитгэл болно.

$\big[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\big]$ мужийн урт

$\pi$ болохыг анхаар.

Бодолт:

$3+\tg x=0.6(\tg^2x+1)$ -д

$t=\tg x$ орлуулга хийвэл

$0.6t^2-t-2.4=0$ гэсэн

$t_1=3$ ,

$t_2=-\dfrac43$ гэсэн ялгаатай хоёр бодит шийдтэй тэгшитгэл болно. Тангес

$\pi$ үетэй тул эдгээр 2 шийдэд харгалзах шийдүүд

$\Big[\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}\Big]$ завсраас олдоно.