Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2006 A №21
$3\cos^2x+\cos x\cdot\sin x=0.6$ тэгшитгэл $\Big[\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}\Big]$ завсар хэдэн шийдтэй вэ?
A. $8$
B. $6$
C. $4$
D. $3$
E. $2$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 24.49%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$3\cos^2x+\cos x\cdot\sin x=0.6\Leftrightarrow 3\cos^2x+\cos x\cdot\sin x=0.6(\sin^2x+\cos^2x)$$
$$\Leftrightarrow 3+\tg x=0.6(\tg^2x+1)$$
тэгшитгэл болно. $\big[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\big]$ мужийн урт $\pi$ болохыг анхаар.
Бодолт: $3+\tg x=0.6(\tg^2x+1)$-д $t=\tg x$ орлуулга хийвэл $0.6t^2-t-2.4=0$ гэсэн $t_1=3$, $t_2=-\dfrac43$ гэсэн ялгаатай хоёр бодит шийдтэй тэгшитгэл болно. Тангес $\pi$ үетэй тул эдгээр 2 шийдэд харгалзах шийдүүд $\Big[\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}\Big]$ завсраас олдоно.
Сорилго
ЭЕШ 2006 A
Тригонометр тэгшитгэл
Илтгэгч, логарифм ба тригонометр тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 3
Тригонометр -1
тригонометрийн тэгшитгэл-2
Тригонометрийн тэгшитгэл Орлуулах арга. Нэгэн төрлийн тэгшитгэл бодох арга
ЭЕШ 2006 A
Тригонометрийн функц, зуны сургалт
тригонометр тэгшитгэл 1
06.3. Тригонометрийн тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш