Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2006 A №24
$f(x)=x^3$ функцийн графикыг $(Ox)$ тэнхлэгийн дагуу $a$ зайд, $(Oy)$ тэнхлэгийн дагуу $b$ зайд шилжүүлэхэд $y=g(x)$ функц үүсэх ба $g(0)=0$ байв. $$\int_a^{3a}g(x)\,\mathrm{d}x-\int_0^{2a}f(x)\,\mathrm{d}x=32$$ бол $a^4$-г ол.
A. $1$
B. $1/16$
C. $16$
D. $1/81$
E. $81$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 29.35%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$\int_a^bf[h(x)]\,\mathrm{d}h(x)=\int_{h(a)}^{h(b)}f(x)\,\mathrm{d}x$$
тодорхой интегралын орлуулгын томьёо ашигла.
Бодолт: $g(x)=f(x-a)+b=(x-a)^3+b$ ба $g(0)=(-a)^3+b=0$ тул $g(x)=(x-a)^3+a^3$.
$$\int_a^{3a}g(x)\,\mathrm{d}x=\int_a^{3a}(x-a)^3d(x-a)+\int_a^{3a}a^3\,\mathrm{d}x$$
ба $h(x)=x-a$ гээд орлуулгын томьёо хэрэглэвэл
$$\int_a^{3a}(x-a)^3d(x-a)=\int_0^{2a} x^3 \,\mathrm{d}x$$ тул $\displaystyle\int_a^{3a}a^3\,\mathrm{d}x=32$ байна. Иймд $a^3x\bigg|_a^{3a}=a^3\cdot3a-a^3\cdot a=2a^4=32\Rightarrow a^4=16$ байна.
Сорилго
ЭЕШ 2006 A
2016-12-13
Функцийн хязгаар, Уламжлал, Интеграл 3
2020-02-05 сорил
Интеграл
2020 оны 11 сарын 25 Интеграл
2020 оны 11 сарын 25 Интеграл тестийн хуулбар
Даалгавар 2,2
Амралт даалгавар 5
ЭЕШ 2006 A
AAC6 mathematik