Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
ЭЕШ 2006 A №24
$f(x)=x^3$ функцийн графикыг $(Ox)$ тэнхлэгийн дагуу $a$ зайд, $(Oy)$ тэнхлэгийн дагуу $b$ зайд шилжүүлэхэд $y=g(x)$ функц үүсэх ба $g(0)=0$ байв. $$\int_a^{3a}g(x)\,\mathrm{d}x-\int_0^{2a}f(x)\,\mathrm{d}x=32$$ бол $a^4$-г ол.
A.$1$ B.$1/16$ C.$16$ D.$1/81$ E.$81$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:29.21%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$$\int_a^bf[h(x)]\,\mathrm{d}h(x)=\int_{h(a)}^{h(b)}f(x)\,\mathrm{d}x$$
тодорхой интегралын орлуулгын томьёо ашигла.
Бодолт:$g(x)=f(x-a)+b=(x-a)^3+b$ ба $g(0)=(-a)^3+b=0$ тул $g(x)=(x-a)^3+a^3$.
$$\int_a^{3a}g(x)\,\mathrm{d}x=\int_a^{3a}(x-a)^3d(x-a)+\int_a^{3a}a^3\,\mathrm{d}x$$
ба $h(x)=x-a$ гээд орлуулгын томьёо хэрэглэвэл
$$\int_a^{3a}(x-a)^3d(x-a)=\int_0^{2a} x^3 \,\mathrm{d}x$$ тул $\displaystyle\int_a^{3a}a^3\,\mathrm{d}x=32$ байна. Иймд $a^3x\bigg|_a^{3a}=a^3\cdot3a-a^3\cdot a=2a^4=32\Rightarrow a^4=16$ байна.
Сорилго
ЭЕШ 2006 A 2016-12-13 Функцийн хязгаар, Уламжлал, Интеграл 3 2020-02-05 сорил Интеграл 2020 оны 11 сарын 25 Интеграл 2020 оны 11 сарын 25 Интеграл тестийн хуулбар Даалгавар 2,2 Амралт даалгавар 5 ЭЕШ 2006 A AAC6 mathematik