Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Параметртэй тэнцэтгэл бишийг бодох нь цаг нилээд шаардах тул ЭЕШ-ийн сэдэвт дахиж ирэх магадлал багатай. Энэ бодлогын хувьд нөхцөл тус бүрд нь бодоод аль нь шийд болохыг шалгахад хангалттай.

Бодолт: $$\left\{\begin{array}{c}a(x-2)\ge x-3\\8(a+1)x\ge 8ax+9\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}(a-1)x\ge 2a-3\\8x\ge 9\end{array}\right.$$

$a>1$ үед $x\ge\dfrac{2a-3}{a-1}$ ба $x\ge\dfrac{9}{8}$ тул $x\ge\max\left\{\dfrac{2a-3}{a-1},\dfrac98\right\}$ байна. $$\dfrac{2a-3}{a-1}\ge\dfrac98\Leftrightarrow 16a-24\ge 9a-9\Leftrightarrow 7a\ge 15\Leftrightarrow a\ge\dfrac{15}{7}$$ тул $a\ge\dfrac{15}{7}$ бол $x\ge\dfrac{2a-3}{a-1}=2-\dfrac1{a-1}$, $1< a<\dfrac{15}{7}$ бол $x\ge \dfrac98$ байна.

$a=1$ үед $(a-1)x\ge 2a-3\Leftrightarrow 0\ge-1$ тул $x\ge\dfrac98$ байна.

$a<1$ үед $a-1<0$ тул $(a-1)x\ge 2a-3\Leftrightarrow x\le\dfrac{2a-3}{a-1}$ болно. Иймд $\dfrac98\le x\le\dfrac{2a-3}{a-1}$ байна.

Бодолтоос харахад 1-4 бүгд шийд болж байна.