Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

ЭЕШ 2006 A №27

$ABC$ гурвалжны $AB; BC; CA$ талууд дээр харгалзан $M; N; K$ цэгүүдийг $\dfrac{|AM|}{|MB|}=\dfrac25$ ; $\dfrac{|BN|}{|NC|}=\dfrac{5}{6}$ ; $\dfrac{|CK|}{|KA|}=\dfrac37$ байхаар авсан бол $\dfrac{S_{MNK}}{S_{ABC}}=\dfrac{\fbox{ab}}{\fbox{cd}}$ байна.

abcd = 2477

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 12.39%

Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:

$S_{MNK}=S_{ABC}-S_{AMK}-S_{BNM}-S_{CKN}$ байна.

$S_{AMK}$ ,

$S_{BNM}$ ,

$S_{CKN}$ -г

$S_{ABC}$ -ээр илэрхийл.

Бодолт:

$S_{AKM}=\dfrac12 AK\cdot AM\cdot\sin\alpha=\dfrac12\cdot\dfrac7{10}b\cdot\dfrac27c\cdot\sin\alpha=\dfrac7{10}\cdot\dfrac27\cdot\Big(\dfrac12bc\sin\alpha\Big)=\dfrac15S_{ABC}$ байна. Үүнтэй төстэйгээр

$S_{BNM}=\dfrac57\cdot\dfrac5{11}S_{ABC}=\dfrac{25}{77}S_{ABC}$ ба

$S_{CKN}=\dfrac3{10}\cdot\dfrac6{11}S_{ABC}=\dfrac{9}{55}S_{ABC}$ байна. Иймд

$S_{MKN}=\Big(1-\dfrac15-\dfrac{25}{77}-\dfrac{9}{55}\Big)S_{ABC}=\dfrac{24}{77}S_{ABC}$ байна. Иймд

$\dfrac{S_{MKN}}{S_{ABC}}=\dfrac{24}{77}$ байна.

Сорилго

ЭЕШ 2006 A ЭЕШ гурвалжин 2017-01-20 2017-03-10 Хавтгайн геометр 3 Хавтгайн геометр 3 шинэ ЭЕШ 2006 A

Монгол Бодлогын Сан

ЭЕШ 2006 A №27

Бодолт

Сорилго

Түлхүүр үгс

Санал хүсэлт: