Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2006 A №27
$ABC$ гурвалжны $AB; BC; CA$ талууд дээр харгалзан $M; N; K$ цэгүүдийг $\dfrac{|AM|}{|MB|}=\dfrac25$; $\dfrac{|BN|}{|NC|}=\dfrac{5}{6}$; $\dfrac{|CK|}{|KA|}=\dfrac37$ байхаар авсан бол $\dfrac{S_{MNK}}{S_{ABC}}=\dfrac{\fbox{ab}}{\fbox{cd}}$ байна.
abcd = 2477
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 12.64%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $S_{MNK}=S_{ABC}-S_{AMK}-S_{BNM}-S_{CKN}$ байна. $S_{AMK}$, $S_{BNM}$, $S_{CKN}$-г $S_{ABC}$-ээр илэрхийл.
Бодолт: $$S_{AKM}=\dfrac12 AK\cdot AM\cdot\sin\alpha=\dfrac12\cdot\dfrac7{10}b\cdot\dfrac27c\cdot\sin\alpha=\dfrac7{10}\cdot\dfrac27\cdot\Big(\dfrac12bc\sin\alpha\Big)=\dfrac15S_{ABC}$$
байна. Үүнтэй төстэйгээр
$$S_{BNM}=\dfrac57\cdot\dfrac5{11}S_{ABC}=\dfrac{25}{77}S_{ABC}$$
ба
$$S_{CKN}=\dfrac3{10}\cdot\dfrac6{11}S_{ABC}=\dfrac{9}{55}S_{ABC}$$
байна. Иймд
$$S_{MKN}=\Big(1-\dfrac15-\dfrac{25}{77}-\dfrac{9}{55}\Big)S_{ABC}=\dfrac{24}{77}S_{ABC}$$ байна. Иймд $\dfrac{S_{MKN}}{S_{ABC}}=\dfrac{24}{77}$ байна.
Сорилго
ЭЕШ 2006 A
ЭЕШ гурвалжин
2017-01-20
2017-03-10
Хавтгайн геометр 3
Хавтгайн геометр 3 шинэ
ЭЕШ 2006 A