Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Өндөр нь 5см байх $ABCDA_1B_1C_1D_1$ зөв дөрвөн өнцөгт призмийн $ABCD$ суурийн тал 10см. $M$ цэг нь $AB$ тал дээр оршино.

$\left(\dfrac{|A_1M|}{|MC_1|}\right)^2=\dfrac{1}{\fbox{a}}$ бол $|AM|=|MB|$ байна.
Энэ тохиолдолд $(A_1MC_1)$ хавтгай нь $BC$ талыг $N$ цэгээр огтлох ба $S_{A_1MNC_1}=\fbox{bc}\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}$ байна.

a = 3

bc = 75

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 10.42%

Заавар: Суурь нь зөв олон өнцөгт, шулуун (байгуулагч нь суурьтайгаа перпендикуляр) призмийг зөв призм гэнэ.

Бодолт:

$|AM|=|MB|=5$ тул $$|A_1M|^2=|AA_1|^2+|AM|^2=5^2+5^2=50$$ $$|MC_1|^2=|MC|^2+|CC_1|^2=|MB|^2+|BC|^2+|CC_1|^2=5^2+10^2+5^2=150$$ тул $$\left(\dfrac{|A_1M|}{|MC_1|}\right)^2=\dfrac{50}{150}=\dfrac13$$
$AM\cap BB_1=S$ гэвэл $BC\cap SC=N$ байна. $SA_1=SC_1=A_1C_1=10\sqrt2$ ба $MN$ нь $\triangle A_1C_1S$-ийн дундаж шугам тул $S_{A_1MNC_1}=\dfrac34 S_{A_1C_1S}=\dfrac34\cdot\dfrac12(10\sqrt2)^2\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=75\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}$ байна.