Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $(x_0;y_0)$ координаттай цэг $y=f(x)$ тэгшитгэлтэй муруй дээр оршин байдаг бол $y_0=f(x_0)$ байна.

$(x_0;y_0)$ цэгээс $\ell\colon ax+by+c=0$ шулуун хүртэлх зай нь $$d(x_0;y_0)=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$$ байдаг.

Бодолт: $(3;2)$ цэг парабол дээр орших тул $2=3^2-6\cdot 3+K\Rightarrow K=11$.

$A(3;1)$ цэг шулуун дээр орших тул $1=3-c\Rightarrow c=2$.

$M(s,t)$ гэвэл $t=s^2-6x+11$ байна. Цэгээс шулуун хүртэлх зайн томьёо ёсоор $$d(s)=\dfrac{|s-(s^2-6s+11)-2|}{\sqrt2}=\dfrac1{\sqrt2}(s^2-7s+13)$$ байна.

$$d(s)=\dfrac1{\sqrt2}(s^2-7s+13)=\dfrac1{\sqrt2}((s-3.5)^2+2.25)$$ тул $M(7/2,9/4)$ байна.

Зургаас $AEFB$ нь трапец болох нь харагдаж байна ($AM$, $BM$ шулуунуудын тэгшитгэлийг бичээд параболтой огтолцох цэгүүд нь $E(3,2)$, $F(5,6)$ болохыг тогтоосноор баталж болно). Трапецийн диагоналуудаар үүсэх хоёр хажуу талд тулсан гурвалжнуудын талбай тэнцүү тул $\dfrac{S_{\triangle AMB}}{S_{\triangle FME}}=1$ байна.