Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2006 C №9
$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{4\cdot13^{n+1}-11^n}{8\cdot13^n+11^n}$ хязгаарыг бод.
A. $1/2$
B. $11/13$
C. $13/2$
D. $13$
E. $13/8$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 31.90%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Хүртвэр ба хуваарийг $13^n$-д хуваагаад $|q|<1$ бол $\lim\limits_{n\to\infty}q^n=0$ болохыг ашигла.
Бодолт: $$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{4\cdot13^{n+1}-11^n}{8\cdot13^n+11^n}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{4\cdot13-\Big(\dfrac{11}{13}\Big)^n}{8+\Big(\dfrac{11}{13}\Big)^n}=\dfrac{4\cdot 13-0}{8+0}=\dfrac{13}{2}$$