Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$ABCDA_1B_1C_1D_1$ кубийн $AA_1$ ирмэгийн дунджаас $C_1$ хүртэл $6$ нэгж бол эзлэхүүнийг ол.

$64$ B.

$27$ C.

$125$ D.

$216$ E.

$36$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 30.77%

Заавар: Пифагорын теорем ашигла.

Бодолт:

$AA_1$ хэрчмийн дундаж цэг

$M$ ,

$BB_1$ хэрчмийн дундаж цэг

$N$ бол

$MN$ нь

$AB$ -тэй параллель буюу

$BB_1C_1C$ хавтгайд перпендикуляр байна. Иймд

$\angle MNC=90^\circ$ . Кубын талын уртыг

$2x$ гэвэл

$NC^2=x^2+(2x)^2$ тул

$MC_1^2=MN^2+NC^2=(2x)^2+5x^2=9x^2=36$ болно. Иймд талын урт нь

$x=2\Rightarrow AB=2\cdot 2=4$ ба эзлэхүүни нь

$V=4^3=64$ байна.