Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Арифметик прогрессийн гишүүд нь $a_1$, $a_2$, $a_3$, $a_4$ гэвэл $b_1=a_1-6$, $b_2=a_2-11$, $b_3=a_3-12$, $b_4=a_4-1$ нь геометр прогресс тул $$q=\dfrac{a_2-11}{a_1-6}=\dfrac{a_3-12}{a_2-11}=\dfrac{a_4-1}{a_3-12}$$ энд пропорцийн чанар ашиглавал $$q=\dfrac{a_4-a_3+11}{a_3-a_2-1}=\dfrac{a_3-a_2-1}{a_2-a_1-5}$$ буюу $q=\dfrac{d+11}{d-1}=\dfrac{d-1}{d-5}$.

Бодолт: $$\dfrac{d+11}{d-1}=\dfrac{d-1}{d-5}\Leftrightarrow(d-5)(d+11)=(d-1)^2\Leftrightarrow 6d-55=-2d+1$$ тул $d=7$ байна. Иймд $q=\dfrac{7+11}{7-1}=3$ болно. Иймд $b_2=3b_1$, $b_3=9b_1$ ба $b_1+6$, $b_2+11$, $b_3+12$ тоонууд арифметик прогрессийн дараалсан 3 гишүүн тул $$2(b_2+11)=b_1+6+b_3+12\Leftrightarrow 2(3b_1+11)=b_1+9b_1+18$$ буюу $b_1=1$ байна. Иймд $b_2=3$, $b_3=9$, $b_4=27$ тул $$b_1+b_2+b_3+b_4=1+3+9+27=40$$ болов.

Тайлбар: Арифметик, геометр прогрессийн ийм холимог бодлого нь тооцоо ихтэй харьцангуй хүнд бодлого тул сүүлийн жилүүдэд шалгалтын сэдэвт ирээгүй.