Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $A$, $B$, $C$ цэгүүдийг багтаасан бөмбөрцгийн төв нь $ABC$ гурвалжныг багтаасан тойргийн төвийг дайрсан $(ABC)$ хавтгайд перпендикуляр шулуун дээр байрладаг. Учир нь багтаасан бөмбөрцгийг төвийг $O$ ба $O$-оос $(ABC)$-д буулгасан перпендикулярын суурийг $O^\prime$, $OO^\prime=d$ гэвэл $$OA^2=OB^2=OC^2\Leftrightarrow OA^2-d^2=OB^2-d^2=OC^2-d^2$$ тул $O^\prime A^2=O^\prime B^2=O^\prime C^2$ тул $O^\prime$ нь багтаасан тойргийн төв болно.

$R$ радиустай бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбай нь $4\pi R^2$ байдаг.

Бодолт: $12^2+16^2=20^2$ тул $ABC$ нь $\measuredangle B=90^\circ$ байх тэгш өнцөгт гурвалжин байна. Тэгш өнцөгт гурвалжныг багтаасан тойргийн радиус нь гипотенузын хагастай тэнцүү тул $$R_{\triangle ABC}=\dfrac{20}{2}=10$$ ба бөмбөрцгийн радиус $$R=\sqrt{10^2+24^2}=26$$ байна. Иймд бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбай $$V=4\pi R^2=2704\pi.$$