Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\sin2x=2\sin x\cos x$, $1=\cos^2x+\sin^2x$ ашиглан бод. $\tg x$ функцийн үе ба $[\pi/2; 3\pi/2]$ мужийн урт $\pi$ болохыг ашиглаарай!

Бодолт: $$5\cos^2x+\dfrac56\sin2x=1\Leftrightarrow 5\cos^2x+\dfrac56\sin2x=\cos^2x+\sin^2x$$ тэгшитгэлийг $\cos^2x\neq0$ тоонд хувааж өгвөл $$6\tg^2 x-5\tg x-24=0$$ болох ба $6t^2-5t-24=0$ тэгшитгэл 2 бодит шийдтэй бөгөөд эдгээрийг $t_1$, $t_2$ гэвэл $\tg x=t_1$, $\tg x=t_2$ тэгшитгэлүүд $[\pi/2; 3\pi/2]$ завсарт тус бүр нэг шийдтэй байна.

Тайлбар: Тэгшитгэлийг графикийн аргаар бодох нь шийдүүдийг яг таг олох боломж олгодоггүй боловч шийдүүдийн талаар мэдээлэл авахад тустай байдаг. Иймд хялбар тохиолдолд графикийг зурж харах нь санамсаргүйгээр алдаа гаргах магадлалыг эбагасгадаг.