Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

ЭЕШ 2006 C №26

Улаан, хар, шар гурван зөв шоог (куб хэлбэртэй) тавцан дээр санамсаргүйгээр шидэхэд буусан нүхний тоог нь харгалзан $x;y;z$ гэж тэмдэглэв. (Жишээлбэл $x=1$ гэж улаан шоо нэг нүхтэй талаар буусныг илэрхийлнэ)

$x$ анхны тоо байх магадлал $\dfrac{1}{\fbox{a}}$
$x>y$ байх магадлал $\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{cd}}$
$x+y>z$ байх магадлал $\dfrac{\fbox{efg}}{216}$

байна.

a = 2

bcd = 512

efg = 181

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 21.18%

Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар: Нийт боломжийн тоо

$6\cdot6\cdot6=6^3$ . Бодлогын нөхцлийг хангах

$(x,y,z)$ гурвалуудын тоог ол.

$x+y>z$ гуравтын тоог олохдоо нийт боломжоос

$x+y\le z$ байх боломжийн тоог хасч олбол илүү хялбар.

Бодолт:

$x$ анхны тоо бол $2,3,5$ байх тул нийт боломжийн тоо $3\cdot6\cdot6$ . Иймд магадлал нь $\dfrac{3\cdot6\cdot6}{6\cdot6\cdot6}=\dfrac12$ байна.
$x=1>y$ байх боломжийн тоо $1\cdot 0\cdot 6$ , $x=2>y$ байх боломжийн тоо $1\cdot 1\cdot 6,\dots,$ $x=6>y$ байх боломжийн тоо $1\cdot 5\cdot 6$ тул нийтдээ $(0+1+2+3+4+5)\cdot 6=90$ боломж байна. Иймд магадлал нь $\dfrac{90}{6\cdot6\cdot6}=\dfrac{5}{12}$ байна.
$x+y=2\le z$ байх боломжийн тоо $x+y=2$ нь нэг боломжтой, $z$ нь 5 боломжтой тул $1\cdot 5$ , $x+y=3\le z$ байх боломжийн тоо $2\cdot 4$ , $x+y=4\le z$ байх боломжийн тоо $3\cdot 3$ , $x+y=5\le z$ байх боломжийн тоо $4\cdot 2$ , $x+y=6\le z$ байх боломжийн тоо $5\cdot 1$ тул нийт $x+y\le z$ байх боломжийн тоо $5+8+9+8+5=35$ байна. Нийт боломжийн тоо нь $6^3=216$ тул $x+y>z$ байх $216-35=181$ боломж бий. Иймд $x+y>z$ байх байх магадлал нь $\dfrac{181}{216}$ байна.

Нэмэлт: ЭЕШ-ийн нөхөх тестийн бодлогууд дотор заавал нэг ширхэг магадлал, комбинаторикийн бодлого ордог болсон тул урд жилүүдэд ирсэн бодлогуудыг бүгдийг сайн судлах хэрэгтэй!

Сорилго

ЭЕШ 2006 C magadlal ЭЕШ магадлал 2006 оны ЭЕШ-ийн онцлох бодлогууд. жилийн эцсийн шалгалт ЭЕШ 2006 C

Монгол Бодлогын Сан

ЭЕШ 2006 C №26

Бодолт

Сорилго

Түлхүүр үгс

Санал хүсэлт: