Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2006 C №28
Өндөр нь 9 см байх ABCDA1B1C1D1 зөв дөрвөн өнцөгт призмын ABCD суурийн тал 18 см. M цэг нь AB тал дээр оршино.
- (|A1M||MC1|)2=1a бол |AM|=|MB| байна.
- Энэ тохиолдолд (A1MC1) хавтгай нь BC талыг N цэгээр огтлох ба SA1MNC1=bcd√32 байна.
a = 3
bcd = 243
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 10.86%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Суурь нь зөв олон өнцөгт, шулуун (байгуулагч нь суурьтайгаа перпендикуляр) призмийг зөв призм гэнэ.
Бодолт:
Тайлбар: Огторгуйн геометрийн бодлогыг бодохдоо нэг хавтгай дээр байгаа цэгүүдийг дайрсан шулуунуудын огтцолын цэгийг нэмэлтээр байгуулах нь ашигтай байдаг. Энэ бодлогын хувьд S цэгийн тусламжтайгаар (A1CM) хавтгайн BC ирмэгийг огтлох N цэгийг олж байна.

- |AM|=|MB|=9 тул |A1M|2=|AA1|2+|AM|2=92+92=162 |MC1|2=|MC|2+|CC1|2=|MB|2+|BC|2+|CC1|2=92+182+92=486 тул (|A1M||MC1|)2=162486=13
- AM∩BB1=S гэвэл BC∩SC=N байна. SA1=SC1=A1C1=18√2 ба MN нь △A1C1S-ийн дундаж шугам тул SA1MNC1=34SA1C1S=34⋅12(18√2)2⋅√32=243⋅√32 байна.
Тайлбар: Огторгуйн геометрийн бодлогыг бодохдоо нэг хавтгай дээр байгаа цэгүүдийг дайрсан шулуунуудын огтцолын цэгийг нэмэлтээр байгуулах нь ашигтай байдаг. Энэ бодлогын хувьд S цэгийн тусламжтайгаар (A1CM) хавтгайн BC ирмэгийг огтлох N цэгийг олж байна.