Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $(x_0;y_0)$ координаттай цэг $y=f(x)$ тэгшитгэлтэй муруй дээр оршин байдаг бол $y_0=f(x_0)$ байна.

$(x_0;y_0)$ цэгээс $\ell\colon ax+by+c=0$ шулуун хүртэлх зай нь $$d(x_0;y_0)=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$$ байдаг.

Бодолт: $(2;1)$ цэг парабол дээр орших тул $1=2^2-4\cdot 2+K\Rightarrow K=5$.

$A(2;0)$ цэг шулуун дээр орших тул $0=2-\fbox{b}\Rightarrow \fbox{b}=2$ буюу $AB$ шулууны тэгшитгэл $$y=x-2\Leftrightarrow x-y-2=0$$ $M(s,t)$ гэвэл $t=s^2-4s+5$ байна. Цэгээс шулуун хүртэлх зайн томьёо ёсоор \begin{align*} d(s)&=\dfrac{|s-(s^2-4s+5)-2|}{\sqrt2}\\ &=\dfrac{|-s^2+5s-7|}{\sqrt2}\\ &=\dfrac{|-(s-2.5)^2-0.75|}{\sqrt2}\\ &=\dfrac{(s-2.5)^2+0.75}{\sqrt2} \end{align*} байна. $d(s)$ нь хамгийн бага утгаа $s=2.5$ үед авах тул $$M(2.5,2.5^2-4\cdot 2.5+5)=M\left(\dfrac52;\dfrac{5}{4}\right)$$ байна.

Зургаас $AEFB$ нь трапец болох нь харагдаж байна ($AM$, $BM$ шулуунуудын тэгшитгэлийг бичээд параболтой огтолцох цэгүүд нь $E(3,2)$, $F(5,6)$ болохыг тогтоосноор баталж болно). Трапецийн диагоналуудаар үүсэх хоёр хажуу талд тулсан гурвалжнуудын талбай тэнцүү тул $\dfrac{S_{\triangle AMB}}{S_{\triangle FME}}=1$ байна.

Тайлбар: Ер нь 2006 оны тестийн бодлогууд харьцангуй хүнд байсан. Иймд бүх бодлогыг цагтаа амжиж бодох боломжгүй байлаа. Нөхөх тестийн бодлогуудыг бодолгүй зөвхөн сонгох тестийн бодлогуудаа бодоход 800 оноо авах боломжтой байв.