Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
ЭЕШ 2007 A1 №13
$\Big(\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\tg7x}{x}\Big)^{2007}$ тооны сүүлийн цифрийг ол.
A.$5$ B.$7$ C.$9$ D.$3$ E.$1$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:38.10%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\tg7x}{x}=7\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\tg 7x}{7x}$ гээд I гайхамшигт хязгаар ашигла.
Бодолт:$$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\tg7x}{x}=7\cdot\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\tg 7x}{7x}=7$$
тул $7^{2007}$ тооны сүүлийн цифрийг олно. $a_n=7^n$ дарааллын гишүүдийн сүүлийн цифрүүд нь
$$7, 9, 3, 1, 7,\dots$$
гэсэн 4 үетэй дарааллал тул
$$a_{2007}=a_{4\cdot 501+3}\equiv a_3\equiv 3\pmod{10}$$
буюу $3$ цифрээр төгсөнө.