Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\tg7x}{x}=7\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\tg 7x}{7x}$ гээд I гайхамшигт хязгаар ашигла.

Бодолт: $$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\tg7x}{x}=7\cdot\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\tg 7x}{7x}=7$$ тул $7^{2007}$ тооны сүүлийн цифрийг олно. $a_n=7^n$ дарааллын гишүүдийн сүүлийн цифрүүд нь $$7, 9, 3, 1, 7,\dots$$ гэсэн 4 үетэй дарааллал тул $$a_{2007}=a_{4\cdot 501+3}\equiv a_3\equiv 3\pmod{10}$$ буюу $3$ цифрээр төгсөнө.