Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Хүртвэр хуваарийг $\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-2}$ тоогоор үржүүл. $(x+1)(x-2)=x^2-x-2$ ба $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$ томьёог ашигла.

Бодолт: $$\begin{align*} &\dfrac{x^2-x-2}{\sqrt[3]{x^2+2x+1}+\sqrt[3]{x^2-x-2}+\sqrt[3]{x^2-4x+4}}=\\ &~~~~~~~~=\dfrac{(x^2-x-2)}{\sqrt[3]{(x+1)^2}+\sqrt[3]{(x+1)(x-2)}+\sqrt[3]{(x-2)^2}}\\ &~~~~~~~~=\dfrac{(x^2-x-2)(\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-2})}{\{\sqrt[3]{(x+1)^2}+\sqrt[3]{(x+1)(x-2)}+\sqrt[3]{(x-2)^2}\}(\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-2})}\\ &~~~~~~~~=\dfrac{(x^2-x-2)(\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-2})}{(\sqrt[3]{x+1})^3-(\sqrt[3]{x-2})^3}\\ &~~~~~~~~=\dfrac{(x^2-x-2)(\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-2})}{(x+1)-(x-2)}\\ &~~~~~~~~=\dfrac{(x^2-x-2)(\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-2})}{3} \end{align*}$$