Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2007 A1 №14
$\dfrac{x^2-x-2}{\sqrt[3]{x^2+2x+1}+\sqrt[3]{x^2-x-2}+\sqrt[3]{x^2-4x+4}}; x>2$ бол бутархайн хуваарийг иррационалиас чөлөөлөхөд хэд гарах вэ?
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $5$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 34.29%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Хүртвэр хуваарийг $\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-2}$ тоогоор үржүүл. $(x+1)(x-2)=x^2-x-2$ ба $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$ томьёог ашигла.
Бодолт: \begin{align*}
&\dfrac{x^2-x-2}{\sqrt[3]{x^2+2x+1}+\sqrt[3]{x^2-x-2}+\sqrt[3]{x^2-4x+4}}=\\
&~~~~~~~~=\dfrac{(x^2-x-2)}{\sqrt[3]{(x+1)^2}+\sqrt[3]{(x+1)(x-2)}+\sqrt[3]{(x-2)^2}}\\
&~~~~~~~~=\dfrac{(x^2-x-2)(\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-2})}{\{\sqrt[3]{(x+1)^2}+\sqrt[3]{(x+1)(x-2)}+\sqrt[3]{(x-2)^2}\}(\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-2})}\\
&~~~~~~~~=\dfrac{(x^2-x-2)(\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-2})}{(\sqrt[3]{x+1})^3-(\sqrt[3]{x-2})^3}\\
&~~~~~~~~=\dfrac{(x^2-x-2)(\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-2})}{(x+1)-(x-2)}\\
&~~~~~~~~=\dfrac{(x^2-x-2)(\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-2})}{3}
\end{align*}
Сорилго
ЭЕШ 2007 A1
2016-05-14
Иррациональ тоо
ЭЕШ 2007 A1 тест
алгебр
Тоо тоолол
Бүхэл ба иррациональ тоо Б хэсэг