Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $(\sqrt{17}+1)^2+(\sqrt{17}-1)^2=6^2$ тул тэгш өнцөгт гурвалжин байна. Иймд эргэлтийн биетүүд нь конусууд байна. Конусын эзлэхүүн: $$V=\dfrac13 Sh=\dfrac{\pi}{3}R^2h$$ байна. Энд $S$ конусын суурийн талбай, $R$ нь суурийн радиус, $h$ нь конусын өндөр юм.

Бодолт: $\sqrt{17}+1$ урттай талыг тойрч эргэх үед өндөр нь $\sqrt{17}+1$, суурийн радиус нь $\sqrt{17}-1$ тул эзлэхүүн нь $$V_1=\dfrac{\pi}{3}(\sqrt{17}-1)^2(\sqrt{17}+1)$$ $\sqrt{17}-1$ урттай талыг тойрч эргэх үед өндөр нь $\sqrt{17}-1$, суурийн радиус нь $\sqrt{17}+1$ тул эзлэхүүн нь $$V_1=\dfrac{\pi}{3}(\sqrt{17}+1)^2(\sqrt{17}-1)$$ ба харьцаа нь: \begin{align*} \dfrac{V_1}{V_2}&=\dfrac{\dfrac{\pi}{3}(\sqrt{17}-1)^2(\sqrt{17}+1)}{\dfrac{\pi}{3}(\sqrt{17}+1)^2(\sqrt{17}-1)}=\dfrac{\sqrt{17}-1}{\sqrt{17}+1}\\ &=\dfrac{(\sqrt{17}-1)(\sqrt{17}-1)}{(\sqrt{17}+1)(\sqrt{17}-1)}=\dfrac{18-2\sqrt{17}}{(\sqrt{17})^2-1}\\ &=\dfrac{9-\sqrt{17}}{8}\\ \end{align*}