Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2008 E1 №5
$\sqrt{54-36\sqrt{2}}+\sqrt{18}+\sqrt{\dfrac{248^2-152^2}{24}}$ илэрхийллийн утга аль нь вэ?
A. $34+6\sqrt2$
B. $46$
C. $34$
D. $46-6\sqrt{2}$
E. $46+6\sqrt2$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 55.46%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $54-36\sqrt2=(a-b\sqrt2)^2$ байх $a,b$ бүхэл тоонуудыг ол.
Бодолт: $54-36\sqrt2=(a-b\sqrt2)^2$, $a,b\in\mathbb Z$ бол $a^2+2b^2=54$, $2ab=36$
болно. Эндээс $a=6$, $b=3$ үед $6-3\sqrt2>0$ тул
$$\sqrt{54-36\sqrt2}=\sqrt{(6-3\sqrt2)^2}=6-3\sqrt2$$
Иймд
\begin{align*}
\text{Илэрх.}&=\sqrt{54-36\sqrt{2}}+\sqrt{18}+\sqrt{\dfrac{248^2-152^2}{24}}\\
&=6-3\sqrt2+3\sqrt2+\sqrt{\dfrac{(248-152)(248+152)}{24}}\\
&=6+\sqrt{\dfrac{96\cdot 400}{24}}=6+40=46
\end{align*}
Сорилго
ЭЕШ 2008 E1
2017-02-16
А хувилбар
2020 он 2 сарын 20 Хувилбар 2
ankhaa4
11-р ангийн математикийн сорилго
11-р ангийн математикийн сорилго тестийн хуулбар
2020-06-16 сорил
2020-12-14
Иррациональ тоо
алгебр
Тоо тоолол
Бүхэл ба иррациональ тоо Б хэсэг
Илтгэгч тэгшитгэл