Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $54-36\sqrt2=(a-b\sqrt2)^2$ байх $a,b$ бүхэл тоонуудыг ол.

Бодолт: $54-36\sqrt2=(a-b\sqrt2)^2$, $a,b\in\mathbb Z$ бол $a^2+2b^2=54$, $2ab=36$ болно. Эндээс $a=6$, $b=3$ үед $6-3\sqrt2>0$ тул $$\sqrt{54-36\sqrt2}=\sqrt{(6-3\sqrt2)^2}=6-3\sqrt2$$ Иймд $$\begin{align*} \text{Илэрх.}&=\sqrt{54-36\sqrt{2}}+\sqrt{18}+\sqrt{\dfrac{248^2-152^2}{24}}\\ &=6-3\sqrt2+3\sqrt2+\sqrt{\dfrac{(248-152)(248+152)}{24}}\\ &=6+\sqrt{\dfrac{96\cdot 400}{24}}=6+40=46 \end{align*}$$