Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Катетуудын урт нь $a$ ба $b$, гипотенузын урт нь $c$ байх тэгш өнцөгт гурвалжинд багтсан тойргийн радиус $$r=\dfrac{a+b-c}{2}$$ байдаг. Үнэндээ тойргийн гадна орших цэгээс тойрогт татсан шүргэгчийн уртууд тэнцүү тул $z+x=b$, $z+y=a$, $x+y=c$ ба тэгш өнцөгт гурвалжны хувьд $r=z$ байна.

Бодолт: $c^2=9^2+40^2=1681=41^2\Rightarrow c=41$ тул $r=\dfrac{9+40-41}{2}=4$ байна.