Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\log_{\frac15}(x-4)-\log_5(8-x)\ge-1$ тэнцэтгэл бишийг бод.

$]4; 9]$ B.

$]4; 8[$ C.

$[3; 4[$ D.

$[3; 4[\cup]8; 9]$ E.

$]8; 9]$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 59.38%

Заавар:

$\log_{\frac15}a=-\log_5a$ ба үржвэрийн логарифмийн томьёо,

$y=\log_5 x$ функц өсөх функц болохыг ашиглан бод! Тодорхойлогдох мужийг анхаар!

Бодолт: Тодорхойлогдох муж нь

$x-4>0$ ,

$8-x>0$ буюу

$4< x<8$ байна. Энэ үед

$\log_{\frac15}(x-4)-\log_5(8-x)\ge-1\Leftrightarrow -\log_5(x-4)-\log_5(8-x)\ge 1$

$1\ge \log_5(x-4)+\log_5(8-x)=\log_5\{(x-4)(8-x)\}\Leftrightarrow$

$\log_55\ge \log_5\{-x^2+4x-32\}$ ба

$у=\log_5 x$ нь өсөх функц тул

$x_1< x_2\Leftrightarrow \log_5 x_1<\log_5 x_2$ болохыг ашиглавал

$\log_55\ge \log_5\{-x^2+4x-32\}\Leftrightarrow 5\ge -x^2+4x-32$ болно.

$x^2-4x+27=(x-2)^2+23>0$ тул тэнцэтгэл биши дурын

$x$ -ийн хувьд биелэнэ. Иймд тодорхойлогдох муж нь тэнцэтгэл бишийн шийд болно.