Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$|x^2-2x-6|\le 6-x$ тэнцэтгэл бишийн бүхэл тоон шийдийг ол.

$-3$ ;

$-2$ ;

$-1$ ;

$0$ ;

$3$ ;

$4$ B.

$-3; -2; -1$ C.

$0$ ;

$3$ ;

$4$ D.

$3$ ;

$4$ E.

$-2$ ;

$-1$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 52.43%

Заавар:

$|x^2-2x-6|=\left\{\begin{array}{rl} x^2-2x-6, & x^2-2x-6\ge 0\\ -x^2+2x+6, & x^2-2x-6<0\end{array}\right.$ ашиглан 2 мужид салгаж бод.

Бодолт:

$x^2-2x-6\ge 0$ буюу

$x\le1-\sqrt{7}\cup x\ge 1+\sqrt{7}$ үед

$x^2-2x-6\le 6-x\Leftrightarrow x^2-x-12\le 0$ тул

$-3\le x\le 4$ байна.

$2<\sqrt7<3$ ба

$x$ бүхэл үед

$x\le1-\sqrt{7}\cup x\ge 1+\sqrt{7}\Leftrightarrow x\le -1\cup x\ge 4$ тул

$-3;-2;-1;4$ гэсэн бүхэл шийдүүд байна.

$x^2-2x-6<0$ буюу

$1-\sqrt{7}< x<1+\sqrt{7}$ үед

$-x^2+2x+6\le 6-x\Leftrightarrow x^2-3x\ge 0$ тул

$x\le 0\cup x\ge 3$ байна. Энэ үед

$x=0;3$ гэсэн бүхэл шийдүүд байна.

Хоёр мужид олсон шийдээ нэгтгэвэл

$\{-3,-2,-1,0,3,4\}$ болно.

Санамж: Энэ бодлогын хувьд өгөгдсөн бүхэл тоонууд шийд болох эсэхийг чээжээр шалгаад зөв хариуг хялбархан олж болно.