Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$2\cdot 16^{5x^2+9x}-16=31\cdot64^{\frac{5x^2+9x}{3}}$ тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?

$\dfrac12$ ;

$-16$ B.

$-\dfrac12$ ;

$16$ C.

$2$ ;

$\dfrac15$ D.

$-2$ ;

$\dfrac 15$ E.

$-2$ ;

$-\dfrac12$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 47.70%

Заавар:

$16^{5x^2+9x}=(4^{5x^2+9x})^2$ ,

$64^{\frac{5x^2+9x}{3}}=4^{5x^2+9x}$ байна.

Бодолт:

$t=4^{5x^2+9x}>0$ гэвэл

$2t^2-16=31t\Leftrightarrow 2t^2-31t-16=0$ болно. Эндээс

$t_{1,2}=\dfrac{31\pm\sqrt{31^2-4\cdot 2\cdot(-16)}}{2\cdot 2}=\dfrac{31\pm 33}{4}$ ба

$t>0$ тул

$t=16$ болно. Иймд

$4^{5x^2+9x}=16\Leftrightarrow 5x^2+9x=2$ буюу

$5x^2+9x-4=0\Leftrightarrow x=-2\lor x=\dfrac15$