Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Призмийн төв, түүнээс суурьт буулгасан өндрийн суурь болон суурийн аль нэг оройгоор үүсэх тэгш өнцөгт гурвалжинд Пифагорын теорем ашиглан хэрэглэн суурийн дианоналын уртын хагасыг ол. Призмийн төвөөс орой хүртэлх зай нь багтаасан бөмбөрцгийн радиус байна.

Бодолт: Призмийн суурийн талын уртыг $2a$ гэвэл суурийн диагоналын уртын хагасын квадрат нь $a^2+a^2=2a^2$ байна. Иймд $2a^2+2^2=3^2\Rightarrow a^2=\dfrac{5}{2}$ байна. Призмийн эзлэхүүн $4a^2\cdot 4=16a^2=16\cdot\dfrac{5}{2}=40$, бөмбөрцгийн эзлэхүүн $\dfrac{4}{3}\pi\cdot 3^3=36\pi$ байна. Иймд бидний олох харьцаа $$V=\dfrac{40}{36\pi}=\dfrac{10}{9\pi}$$