Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Талууд нь $\{16, 13, 11, 9, 8\}$ олонлогоос утгаа авах

элдэв талт гурвалжин $\fbox{ab}$ ширхэг,
зөв биш адил хажуут гурвалжин $\fbox{cd}$ ширхэг,
гурвалжнуудаас санамсаргүйгээр нэг гурвалжин авахад зөв гурвалжин байх магадлал $\dfrac{\fbox{e}}{\fbox{fg}}$ байна.

ab = 10

cd = 19

efg = 534

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 28.23%

Заавар: $n$ төрлийн зүйлээс $k$-г сонгох боломжийн тоо буюу $n$-ээс $k$-аар авсан давталттай хэсэглэлийн тоо $$C_{(n)}^k=C_{n+k-1}^{k}$$ байдаг.

Бодолт:

Элдэв талт гурвалжны тоо $C_5^3=10$.
Хоёр хажуу талыг $5$ янзаар суурийг $4$ янзаар сонгож болно. Эдгээрээс $8,8,16$ нь гурвалжны тэнцэтгэл бишээр гурвалжин биш болно. Иймд $5\cdot 4-1=19$ ширхэг зөв биш адил хажуут гурвалжин байна.
Зөвхөн $16,8,8$-ээс бусад давталттай хэсэглэл гурвалжин үүсгэх тул $$C_{(5)}^3-1=C_{5+3-2}^3-1=C_{7}^3-1=\dfrac{7!}{3!\cdot 4!}-1=34$$ ширхэг гурвалжин байна. Эдгээрээс $5$ нь зөв гурвалжин тул магадлал нь $\dfrac{5}{34}$ байна.