Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\log_{\frac{1}{2} } \left(x+3\right)-\log_{\frac{1}{4} } \left(-x\right)\ge -1$ тэнцэтгэл бишийг бод.

$\left[-9;-1\right[$ B.

$\left[-9;-1\right]$ C.

$\left]-3;-1\right]$ D.

$\left[-3;-1\right[$ E.

$\left]-3;0\right]$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 47.24%

Заавар:

$D\colon x>-3$ ,

$-x>0\Leftrightarrow -3< x< 0$ .

Бодолт:

$x\in D$ үед

$\log_{\frac{1}{2} } \left(x+3\right)-\log_{\frac{1}{4} } \left(-x\right)\ge -1\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\log_{\frac14}(x+3)^2+\log_{\frac14}\frac14\ge\log_{\frac14}(-x)$

$\frac14<1$ тул

$\frac14(x+3)^2\le -x$ болно. Эндээс

$x^2+6x+9\le -4x\Leftrightarrow x^2+10x+9\le 0$ тул

$-9\le x\le -1$ ба тодорхойлогдох мужаа тооцвол

$x\in\left]-3;-1\right]$ болно.