Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
ЭЕШ 2008 E №16
6 радиустай бөмбөрцөгт багтсан зөв дөрвөн өнцөгт призмийн өндөр 9 бол бөмбөрцгийн эзлэхүүнийг призмийн эзлэхүүнд харьцуулсан харьцааг ол.
A.$\dfrac{32}{63} \pi $ B.$\dfrac{64}{63} \pi $ C.$\dfrac{16}{21} \pi $ D.$\dfrac{8}{21} \pi $ E.$\dfrac{32}{21} \pi $
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:40.29%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Призмийн эзлэхүүн:
$$V=S_{\text{суурь}}\cdot h$$
$R$ радиустай бөмбөрцгийн эзлэхүүн:
$$V=\dfrac{4\pi}{3}R^3$$
Бодолт:Призмийн суурийн төвөөс бөмбөрцгийн төв хүртэлх зай $\dfrac{9}{2}=4.5$ байна. Пифагорын теоремоор суурийн диагоналийн хагас нь $$\sqrt{6^2-4.5^2}=\sqrt{1.5\cdot 10.5}=1.5\sqrt{7}$$
байна. Иймд суурийн диагоналийн урт нь $d=3\sqrt{7}$ байна. Суурийн талын уртыг $a$ гэвэл $2a^2=d^2=63\Rightarrow S_{\text{суурь}}=a^2=\dfrac{63}{2}$, тул призмийн эзлэхүүн $V=\frac{63}{2}\cdot 9$ байна. Бөмбөрцгийн эзлэхүүн $\dfrac{4\pi}{3}\cdot 6^3$ тул харьцаа нь $$\dfrac{\frac{4\pi}{3}\cdot 6^3}{\frac{63}{2}\cdot 9}=\dfrac{64\pi}{63}$$ байна.
Сорилго
ЭЕШ 2008 E Огторгуйн эргэлтийн биетүүд Призм Огторгуйн геометр сорил тест 2021-01-14 Эргэлтийн бие Огторгуйн геометр Огторгуйн геометр 2 ЭЕШ 2008 E