Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Призмийн эзлэхүүн: $$V=S_{\text{суурь}}\cdot h$$ $R$ радиустай бөмбөрцгийн эзлэхүүн: $$V=\dfrac{4\pi}{3}R^3$$

Бодолт: Призмийн суурийн төвөөс бөмбөрцгийн төв хүртэлх зай $\dfrac{9}{2}=4.5$ байна. Пифагорын теоремоор суурийн диагоналийн хагас нь $$\sqrt{6^2-4.5^2}=\sqrt{1.5\cdot 10.5}=1.5\sqrt{7}$$ байна. Иймд суурийн диагоналийн урт нь $d=3\sqrt{7}$ байна. Суурийн талын уртыг $a$ гэвэл $2a^2=d^2=63\Rightarrow S_{\text{суурь}}=a^2=\dfrac{63}{2}$, тул призмийн эзлэхүүн $V=\frac{63}{2}\cdot 9$ байна. Бөмбөрцгийн эзлэхүүн $\dfrac{4\pi}{3}\cdot 6^3$ тул харьцаа нь $$\dfrac{\frac{4\pi}{3}\cdot 6^3}{\frac{63}{2}\cdot 9}=\dfrac{64\pi}{63}$$ байна.