Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Адил хажуут трапецийн диагональ нь хурц өнцгөө таллан хуваадаг ба сууриудын харьцаа $1:2$ бол хурц өнцөг нь хэдэн градус вэ?

$75^\circ$ B.

$30^\circ$ C.

$72^\circ$ D.

$45^\circ$ E.

$60^\circ$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 37.50%

Заавар: Бага суурийн оройг их суурийн дундаж цэгтэй холбоход нэг талд нь ромбо, нөгөө талд нь зөв гурвалжин үүснэ гэж харуул.

Бодолт: Их суурийг

$AD$ , бага суурийг

$BC$ ,

$AD$ хэрчмийн дундажыг

$E$ гэвэл

$\vec{BC}=\vec{AE}$ тул

$ABCE$ паралеллограмм болно.

Солбисон өнцгүүд тул

$\measuredangle EAC=\measuredangle ACB$ (

$AD\parallel BC$ ). Мөн

$AC$ биссектрис тул

$\measuredangle ACB=\measuredangle BAC$ болох тул

$\triangle ABC$ адил хажуут байна. Эндээс

$ABCE$ ромбо болно.

$ED=\dfrac{AD}{2}=BC=AB=CD=CE$ тул

$\triangle CED$ зөв гурвалжин байна. Иймд трапецийн хурц өнцөг буюу

$\measuredangle ADE=60^\circ$ байна.