Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$C_{18}^n=C_{18}^{n+2}$ бол $7\cdot C_n^7=A_{x+1}^2$ тэгшитгэлийн язгуур $x$ хэдтэй тэнцүү вэ?

$10$ B.

$9$ C.

$8$ D.

$7$ E.

$6$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 40.83%

Заавар:

$A_{n}^{k}=\dfrac{n!}{(n-k)!}$

$C_n^a=C_n^b$ ба

$a\neq b$ бол

$a+b=n$ байна. Үүнийг

$C_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!\cdot k!}$ томьёо ашиглан хялбархан баталж болно.

Бодолт:

$C_{18}^n=C_{18}^{n+2}$ ба

$n\neq n+2$ тул

$n+n+2=18\Rightarrow n=8$ байна. Иймд

$7\cdot C_n^7=7\cdot C_8^7=7\cdot 8=A_{x+1}^2=(x+1)\cdot x\Rightarrow x=7.$

$x=-8$ бол

$x+1<0$ буюу

$A_{x+1}^2=A_{-7}^2$ гэсэн утгагүй илэрхийлэл гарах тул бодлогын шийд болохгүй.