Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$A_{n}^{k}=\dfrac{n!}{(n-k)!}$$

$C_n^a=C_n^b$ ба $a\neq b$ бол $a+b=n$ байна. Үүнийг $$C_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!\cdot k!}$$ томьёо ашиглан хялбархан баталж болно.

Бодолт: $C_{18}^n=C_{18}^{n+2}$ ба $n\neq n+2$ тул $$n+n+2=18\Rightarrow n=8$$ байна. Иймд $$7\cdot C_n^7=7\cdot C_8^7=7\cdot 8=A_{x+1}^2=(x+1)\cdot x\Rightarrow x=7.$$ $x=-8$ бол $x+1<0$ буюу $A_{x+1}^2=A_{-7}^2$ гэсэн утгагүй илэрхийлэл гарах тул бодлогын шийд болохгүй.