Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$y=\log_{x^2-2x+3}4\Leftrightarrow (x^2-2x+3)^y=4\Leftrightarrow$$ $$x^2-2x+3-4^{\frac1y}=0$$ байна.

Бодолт: $y$ тоо утгын мужид орох бол $x^2-2x+3-4^{\frac1y}=0$ квадрат тэгшитгэл бодит шийдтэй байна. Иймд $$D=(-2)^2-4\cdot(3-4^{\frac1y})\ge 0$$ байна. Эндээс $$4^{\frac1y}\ge 4^{\frac12}\Leftrightarrow \dfrac{1}{y}\ge\dfrac12\Leftrightarrow 0 < y \le 2$$ тул утгын муж нь $]0;2]$ байна.

Мөн $t=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\ge 2$ тул $y=\log_t4$, $t\ge 2$ функцийн утгын мужийг олох бодлого гэж бодож болно. $y=\log_t4=\dfrac{1}{\log_4t}$, $\log_4t$ төгсгөлгүй өсдөг, $t\ge 2$ тул $\dfrac12\le \log_4t$ болохыг тооцвол $y=\log_t4$-ийн утгийн муж $]0;2]$ байна.