Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2009 B1 №23
$x^2+3x-4<0$ тэнцэтгэл бишийн шийд, $x^2-x-12<0$ тэнцэтгэл бишийн шийд болох магадлал $\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{b}}$, хоёр тэнцэтгэл бишийн ядаж нэгнийх нь шийд 2-оос бага байх магадлал $\dfrac{\fbox{c}}{\fbox{d}}$, тэдгээрийн зөвхөн нэгнийх нь шийд болдог тоо $(-1)$-ээс их байх магадлал $\dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}}$ байна.
ab = 45
cd = 34
ef = 34
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 11.74%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $f(x)=x^2+bx+c=(x-x_1)(x-x_2)$ ба $x_1 < x_2$ бол $f(x)<0$ тэнцэтгэл бишийн шийдийн муж нь $]x_1;x_2[$ байна.
Бодолт: Эхний тэнцэтгэл бишийн шийдийн муж нь $A=]-4;1[$, хоёр дахийн шийдийн муж нь $B=]-3;4[$ байна.
- $]-4;1[$ мужийн урт $|1-(-4)|=5$ эдгээрээс $B$ олонлогт орж байгаа хэсэг нь $]-3;1[$ тул урт нь $|1-(-3)|=4$. Иймд эхний тэгшитгэлийн шийд хоёр дахь тэгшитгэлийн шийд болох магадлал нь $\dfrac{4}{5}$ байна.
- Ядаж нэгнийх нь шийд байх олонлог $A\cup B=]-4;4[$ ба эдгээрээс 2-оос бага байх нь $]-4;2[$ тул магадлал нь $\dfrac{|2-(-4)|}{|4-(-4)|}=\dfrac68=\dfrac34$.
- Зөвхөн нэгийнх нь шийд болдог олонлог нь $]-4;-3[\cup]1;4[$ ба эдгээрээс $-1$-ээс их хэсэг нь $]1;4[$ ба эхний олонлогийн нийлбэр урт нь $1+3=4$, сүүлийнх нь $3$ урттай тул бидний олох магадлал $\dfrac{3}{4}$ байна.