Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$y=\dfrac18x^2+\dfrac12x+1$ функцийн графикийн $(0;1)$ цэгт татсан шүргэгч шулуун ба координатын тэнхлэгүүдээр хашигдсан мужийн талбайг ол.

$\dfrac{1}{16}$ B.

$\dfrac{1}{8}$ C.

$\dfrac{1}{4}$ D.

$1$ E.

$2$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 18.83%

Заавар:

$y=f(x)$ функцийн

$(x_0;f(x_0))$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл нь

$y=f^\prime(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$ байна.

$OX$ тэнхлэг дээрх цэгийн координат

$(x_0;0)$ ,

$OY$ тэнхлэг дээрх цэгийн координат

$(0;y_0)$ , хэлбэртэй байна.

Бодолт:

$y^\prime=\dfrac14x+\dfrac12$ ба

$y^\prime(0)=\dfrac12$ тул шүргэгчийн тэгшитгэл нь

$y-1=\dfrac12(x-0)\Rightarrow y=\dfrac12x+1$ байна. Энэ шулууны

$OY$ тэнхлэгийг огтлох цэгийн координат

$(0;y_0)$ тул

$y_0=\dfrac12\cdot 0+1$ буюу

$y_0=1$ ,

$OX$ тэнхлэгийг огтлох цэгийн координат нь

$(x_0;0)$ тул

$0=\dfrac12x_0+1$ буюу

$x_0=-2$ байна. Иймд шүргэгч шулуун ба координатын тэнхлэгүүдээр хашигдсан мужийн талбай

$S=\dfrac{1\cdot2}{2}=2$ байна.