Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$h$ функцийг бүх бодит тооны хувьд $h(x)=\displaystyle\int_0^{x^2}e^{x+t}\,\mathrm{d}t$ гэж тодорхойлъё. Тэгвэл $h^\prime(1)=?$

$e-1$ B.

$e^2$ C.

$e^2-e$ D.

$2e^2$ E.

$3e^2-e$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 18.48%

Заавар:

$h(x)=e^x\int_0^{x^2}e^{t}\,\mathrm{d}t=e^{x+t}\bigg|_0^{x^2}=e^{x^2+x}-e^x$

Бодолт:

$e^{x+t}=e^x\cdot e^t$ ба

$e^x$ нь

$t$ -ээс хамаарахгүй учир

$h(x)=\int_0^{x^2}e^{x+t}\,\mathrm{d}t=e^x\int_0^{x^2}e^{t}\,\mathrm{d}t=e^x\cdot e^t\bigg|_0^{x^2}=e^x\cdot(e^{x^2}-1)=e^{x^2+x}-e^x$ байна. Иймд

$h^\prime(x)=(2x+1)\cdot e^{x^2+x}-e^x\Rightarrow h^\prime(1)=3e^2-e$ байна.