Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2010 A №15
$\lim\limits_{n\to\infty}\underbrace{\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\dots\sqrt3}}}}_{n}$ хязгаар хэдтэй тэнцүү вэ?
A. $3$
B. $\infty$
C. $\sqrt3$
D. $1$
E. $9$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 19.23%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $x_n=\underbrace{\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\dots\sqrt3}}}}_{n}$ гэвэл $x_{n+1}=\sqrt{3x_n}$ байна.
Бодолт: $\lim\limits_{n\to\infty}x_n=a$ гэвэл $\lim\limits_{n\to\infty}x_{n+1}=a$ байх нь ойлгомжтой. Иймд $a=\lim\limits_{n\to \infty}x_{n+1}=\lim\limits_{n\to \infty}\sqrt{3x_n}=\sqrt{3a}\Rightarrow a=3$.