Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
ЭЕШ 2010 A №15
$\lim\limits_{n\to\infty}\underbrace{\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\dots\sqrt3}}}}_{n}$ хязгаар хэдтэй тэнцүү вэ?
A.$3$ B.$\infty$ C.$\sqrt3$ D.$1$ E.$9$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:19.14%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$x_n=\underbrace{\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\dots\sqrt3}}}}_{n}$ гэвэл $x_{n+1}=\sqrt{3x_n}$ байна.
Бодолт:$\lim\limits_{n\to\infty}x_n=a$ гэвэл $\lim\limits_{n\to\infty}x_{n+1}=a$ байх нь ойлгомжтой. Иймд $a=\lim\limits_{n\to \infty}x_{n+1}=\lim\limits_{n\to \infty}\sqrt{3x_n}=\sqrt{3a}\Rightarrow a=3$.