Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\lim\limits_{n\to\infty}\underbrace{\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\dots\sqrt3}}}}_{n}$ хязгаар хэдтэй тэнцүү вэ?

$3$ B.

$\infty$ C.

$\sqrt3$ D.

$1$ E.

$9$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 19.23%

Заавар:

$x_n=\underbrace{\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\dots\sqrt3}}}}_{n}$ гэвэл

$x_{n+1}=\sqrt{3x_n}$ байна.

Бодолт:

$\lim\limits_{n\to\infty}x_n=a$ гэвэл

$\lim\limits_{n\to\infty}x_{n+1}=a$ байх нь ойлгомжтой. Иймд

$a=\lim\limits_{n\to \infty}x_{n+1}=\lim\limits_{n\to \infty}\sqrt{3x_n}=\sqrt{3a}\Rightarrow a=3$ .