Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Тодорхойлогдох муж нь $x>0$, $x\neq 1$, $4x-3>0$.

$0< a<1$ үед $$\log_ax<\log_ay\Leftrightarrow x> y$$ ба $1< a$ үед $$\log_ax<\log_ay\Leftrightarrow x< y$$ байдаг.

Бодолт: $\log_x(4x-3)=a$ гэвэл $$\begin{align*} \log_x^2&(4x-3)-4\log_x\Big(4-\dfrac3{x}\Big)=\\ &=\log_x^2(4x-3)-4\log_x\Big(\dfrac{4x-3}{x}\Big)=\\ &=\log_x^2(4x-3)-4\log_x(4x-3)+4\log_xx=\\ &=(\log_x(4x-3)-2)^2=(a-2)^2 \end{align*}$$ болно. Иймд $$\log_x(4x-3)=2+\sqrt{\log_x^2(4x-3)-4\log_x\Big(4-\dfrac3{x}\Big)}$$ тэгшитгэлийг $a=2+|a-2|$ гэж бичиж болно. $a-2=|a-2|\ge 0$ тул шийд $a\ge 2$ болно. $$a\ge 2\Rightarrow \left[ \begin{array}{c} 0.75< x <1\, \text{ үед } \log_x(4x-3)\ge 2=\log_x x^2\Rightarrow x^2\ge 4x-3\Rightarrow x\in]0.75;1[\\ 1< x\, \text{ үед } \log_x(4x-3)\ge 2=\log_x x^2\Rightarrow x^2\le 4x-3\Rightarrow x\in]1;3] \end{array}\right.$$ тул $x=2, 3$ гэсэн 2 бүхэл шийдтэй.

Тайлбар: Бүхэл шийдийн тоог олох, шийдүүдийн нийлбэр олох зэрэг нь бодлогуудыг хариунаас бодох боломжгүйг анхаар.