Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2010 B №21
√x+1−√x−3+2x−2⋅√x2−2x−3=8 тэгшитгэлийг бодъё. Тэгшитгэлийн тодорхойлогдох муж нь x≥3. Энэ мужид √x+1>√x−3 тул √x+1−√x−3=t≥0 гэж орлуулбал анхны тэгшитгэл t2+at−b=0 тэгшитгэлд шилжинэ. Эндээс t1=c, t2=−d гэж гарах ба t2<0 тул нөхцөлд тохирохгүй. Орлуулгаа буцааж бодвол тэгшитгэлийн шийд x=e гэж гарна.
ab = 16
cd = 23
e = 3
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 20.88%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: x2−2x−3=(x+1)(x−3) болохыг анхаар.
Бодолт: √x+1−√x−3=t≥0 гэж орлуулбал
t2=x+1−2⋅√(x+1)(x−3)+x−3⇒
2⋅√(x+1)(x−3)=2x−2−t2 болно. Анхны тэгшитгэл
t+2x−(2x−2−t2)=8⇔t2+t−6=0
тэгшитгэлд шилжинэ. Эндээс t1=2, t2=−3 гэж гарах ба t2<0 тул нөхцөлд тохирохгүй. Орлуулгаа буцааж бодвол
√x+1−√x−3=2⇒2⋅√(x+1)(x−3)=2x−6≥0⇒(x+1)(x−3)=(x−3)2
болно. Тэгшитгэлийг бодвол x=3 гэж гарна.
Сорилго
ЭЕШ 2010 B
Математик 11-р анги 2022-2023 оны хичээлийн жилийн Гарааны шалгалт Б хувилбар-
алгебр
алгебр