Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
ЭЕШ 2010 B №22
$\sin^4\dfrac{x}{2}+\cos^4\dfrac{x}{2}< \dfrac58$ тэнцэтгэл бишийн шийд $\pi k+\dfrac{\pi}{\fbox{a}}< x< \dfrac{\fbox{b}\pi}{\fbox{c}}+\pi k, k\in\mathbb Z$ байна. Энэ шийдэд агуулагдах хамгийн бага эерэг бүхэл тоо $x=\fbox{d}$, хамгийн их сөрөг бүхэл тоо $x=-\fbox{e}$ болно.
abc =323
d =2
e =2
Бодлогын төрөл:Нөхөх
Амжилтын хувь:20.89%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$\sin^4x+\cos^4x=(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x=1-\dfrac12\sin^22x$ адилтгалыг ашигла.
Бодолт:\begin{align*}
\sin^4\dfrac{x}{2}+\cos^4\dfrac{x}{2}&=\Big(\sin^2\dfrac{x}{2}+\cos^2\dfrac{x}{2}\Big)^2-2\sin^2\dfrac{x}{2}\cos^2\dfrac{x}{2}\\
&=1-\dfrac12\sin^2x\\
&=1-\dfrac12\cdot\dfrac{1-\cos2x}{2}\\
&=\dfrac34+\dfrac14\cos2x<\dfrac58
\end{align*}
болно. Эндээс $\cos4x<-\dfrac{1}{2}$ болно. Үүнийг бодвол
$$\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k<2x<\dfrac{4\pi}{3}+2\pi k \Leftrightarrow\dfrac{\pi}{3}+\pi k< x < \dfrac{2\pi}{3}+\pi k, k\in\mathbb Z$$
Энэ шийдэд агуулагдах хамгийн бага эерэг бүхэл тоо $x=2$, хамгийн их сөрөг бүхэл тоо $x=-2$ болно.
Сорилго
ЭЕШ 2010 B 2016-10-29 2010 оны ЭЕШ-ийн онцлох бодлогууд. Алгебр сэдвийн давтлага 1 Алгебр сэдвийн давтлага 1 Алгебр сэдвийн давтлага 1 тестийн хуулбар