Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Параллел 2 хөвчийн урт 40 ба 48, хоорондох зай 22 бол тойргийн радиусыг ол. (Тойргийн төв хөвчүүдийн хооронд оршино гэж үзнэ.)

$25$ B.

$33$ C.

$\dfrac{142}{11}$ D.

$\dfrac{315}{11}$ E.

$\dfrac{355}{11}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 31.84%

Заавар:

$d_1^2+LB^2=R^2$ ,

$d_2^2+MC^2=R^2$ ,

$d_1+d_2=LM$

Бодолт: Багтаасан тойргийн төвөөс сууриуд хүртэлх зайнуудыг

$d_1$ ,

$d_2$ гэе. Тэгвэл

$d_1+d_2=22$ ,

$d_1^2+20^2=R^2$ ,

$d_2^2+24^2=R^2$ байна. Сүүлийн хоёр тэгшитгэлийг хасвал

$d_1^2-d_2^2=24^2-20^2\Leftrightarrow (d_1-d_2)(d_1+d_2)=176$ болно.

$d_1+d_2=22$ болохыг тооцвол

$d_1-d_2=\dfrac{176}{22}=8$ байна. Энэ тэгшитгэлүүдийн системээс

$d_1=\dfrac{22+8}{2}=15$ ,

$d_2=\dfrac{22-8}{2}=7$ байна. Иймд

$R^2=15^2+20^2=625\Rightarrow R=25$ байна.