Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Тэнцэтгэл бишийн тодорхойлогдох мужийг олоод тэнцэтгэл бишийг $\dfrac{f(x)}{g(x)}\ge0$ хэлбэрт оруулж бод. $$\dfrac{f(x)}{g(x)}\ge0\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c} f(x)\ge0\\ g(x)>0 \end{array}\right.\bigcup\left\{\begin{array}{c} f(x)\le 0\\ g(x)<0 \end{array}\right.$$

Бодолт: Тэнцэтгэл бишийн тодорхойлогдох муж нь $8+x^3\ge0$, $x-2\neq0$ тул $x\ge-2$, $x\neq2$ байна.

Тэнцэтгэл бишийн баруун гар талыг зүүн гарт шилжүүлж ерөнхий хуваарь өгвөл: $$\dfrac{\sqrt{8+x^3}-(x^2-2x+4)}{x-2}\ge 0$$ $8+x^3=(x+2)(x^2-2x+4)$ ба $x^2-2x+4\ge0$ тул $x^2-2x+4=\sqrt{(x^2-2x+4)^2}$ байна. Иймд тэнцэтгэл биш $$\dfrac{\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}-\sqrt{(x^2-2x+4)(x^2-2x+4)}}{x-2}\ge 0\Leftrightarrow$$ $$\dfrac{\sqrt{x^2-2x+4}\cdot(\sqrt{x+2}-\sqrt{x^2-2x+4})}{x-2}\ge 0$$ $\sqrt{x^2-2x+4}=\sqrt{(x-1)^2+3}\ge0$ тул $\sqrt{x^2-2x+4}$ нь ТБ-ийн зүүн гар талын тэмдэгт нөлөөлөхгүй. Иймд тэнцэтгэл биш $$\dfrac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x^2-2x+4}}{x-2}\ge 0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{array}{c} \sqrt{x+2}-\sqrt{x^2-2x+4}\ge0\\ x-2>0 \end{array}\right.\bigcup\left\{\begin{array}{c} \sqrt{x+2}-\sqrt{x^2-2x+4}\le 0\\ x-2<0 \end{array}\right.$$ хэлбэртэй болно. $$\sqrt{x+2}-\sqrt{x^2-2x+4}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x+2}\ge\sqrt{x^2-2x+4}\Leftrightarrow$$ $$x+2\ge x^2-2x+4\Leftrightarrow x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\le 0$$ тул $1 < x < 2$ болно. Иймд эхний тэнцэтгэл бишийн систем шийдгүй.

$\sqrt{x+2}-\sqrt{x^2-2x+4}\le0$ тэнцэтгэл бишийн шийд $x<1 \cup x>2$ тул хоёр дахь тэнцэтгэл бишийн системийн шийд $x<1$ байна.

Тодорхойлогдох мужаа тооцвол тэнцэтгэл бишийн шийд $[-2;1[$ болно.