Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2011 A №23
$2px^2-2x+3p-2=0$ тэгшитгэлийн нэг язгуур эерэг, нөгөө язгуур сөрөг байх $p$ параметрийн бүх утгыг ол. Тэнцэтгэл бишийн нэг шийд $M$-ээс бага, нөгөө шийд $M$-ээс их байх гарцаагүй бөгөөд хүрэлцээт нөхцөлийг ашиглавал $\fbox{a}\cdot p(\fbox{b}p-\fbox{c})< 0$ болох ба энэ тэнцэтгэл бишийг бодвол $\fbox{d}< p< \dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}}$ үед манай тэнцэтгэл бишийн шийдийн нэг нь эерэг, нөгөө нь сөрөг байна.
abc = 232
d = 0
ef = 23
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 10.14%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $x^2+px+q=0$ квадрат тэгшитгэлийн нэг шийд нь эерэг, нөгөө шийд нь сөрөг байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь
$q<0$ байна. Үнэндээ Виетийн теоремоор $q=x_1\cdot x_2$ болохыг ашиглаад үүнийг хялбархан баталж болно.
Бодолт: Квадрат тэгшитгэл тул $2p\neq 0$ байна. Иймд
$$2px^2-2x+3p-2=0\Leftrightarrow x^2-\frac1px+\frac{3p-2}{2p}=0$$
байна. Хоёр шийд нь эсрэг тэмдэгтэй байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцлийг ашиглавал
$$\dfrac{3p-2}{2p}<0\Leftrightarrow 2p(3p-2)<0$$
болно. Иймд $0< p< \dfrac{2}{3}$ үед өгсөн тэнцэтгэл бишийн шийдийн нэг нь эерэг, нөгөө нь сөрөг байна.
Сорилго
ЭЕШ 2011 A
hw-23-2016-04-21
ЭЕШ-2011 A alias
Квадрат тэгшитгэл, Виетийн теорем
Алгебрийн тэгшитгэл - Квадрат тэгшитгэл
ЭЕШ 2011 A тестийн хуулбар
алгебр
алгебр
Квадрат Тэгшитгэл, Тэнцэтгэл биш 2022-2023 хичээлийн жил