Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2011 A №25
Тэгш өнцөгт гурвалжны катетууд $10$ ба $15$ нэгж урттай бөгөөд түүнтэй ерөнхий тэгш өнцөгтэй, нэг орой нь гипотенуз дээр байх тэгш өнцөгтийн талбайн хамгийн их утгыг ол. Тэгш өнцөгтийн талуудыг $x$, $y$ гээд тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг олбол $x=\fbox{ab}-1.5y$ болно. Тэгш өнцөгтийн талбайг $y$-ээр илэрхийлэн уламжлал ашиглаж, түүний хамгийн их утга авах $y$-ийн утгыг олбол $y=\fbox{c}$ байх ба энэ үед $x=\fbox{d.e}$ болж талбайн хамгийн их утга нь $S=\fbox{fg.h}$ болно.
ab = 15
c = 5
de = 75
fgh = 375
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 9.82%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Тэгш өнцөгтийн талуудыг $x$ (15 урттай катет дээрх), $y$ (10 урттай катет дээрх) гэвэл гурвалжны төсөөгийн харьцаагаар $$\dfrac{y}{10}=\dfrac{15-x}{15}$$ болно.
Бодолт: $$\dfrac{y}{10}=\dfrac{15-x}{15}\Rightarrow x=15-1.5y$$
ба тэгш өнцөгтийн талбай нь
$$S(y)=xy=(15-1.5y)y$$
ба
$$S^\prime(y)=15-3y=0\Rightarrow y=5$$
үед хамгийн их утгаа авна. Энэ үед
$$x=15-1.5\cdot 5=7.5$$
болж талбайн хамгийн их утга нь $S_{\max}=5\cdot 7.5=37.5$ байна.
Сорилго
ЭЕШ 2011 A
ЭЕШ гурвалжин
ЭЕШ-2011 A alias
2017-08-03
Гурвалжны талбай
Гурвалжны талбай
ЭЕШ 2011 A тестийн хуулбар
Геометр