Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2011 A №25
Тэгш өнцөгт гурвалжны катетууд 10 ба 15 нэгж урттай бөгөөд түүнтэй ерөнхий тэгш өнцөгтэй, нэг орой нь гипотенуз дээр байх тэгш өнцөгтийн талбайн хамгийн их утгыг ол. Тэгш өнцөгтийн талуудыг x, y гээд тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг олбол x=ab−1.5y болно. Тэгш өнцөгтийн талбайг y-ээр илэрхийлэн уламжлал ашиглаж, түүний хамгийн их утга авах y-ийн утгыг олбол y=c байх ба энэ үед x=d.e болж талбайн хамгийн их утга нь S=fg.h болно.
ab = 15
c = 5
de = 75
fgh = 375
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 9.82%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Тэгш өнцөгтийн талуудыг x (15 урттай катет дээрх), y (10 урттай катет дээрх) гэвэл гурвалжны төсөөгийн харьцаагаар y10=15−x15 болно.
Бодолт: y10=15−x15⇒x=15−1.5y
ба тэгш өнцөгтийн талбай нь
S(y)=xy=(15−1.5y)y
ба
S′(y)=15−3y=0⇒y=5
үед хамгийн их утгаа авна. Энэ үед
x=15−1.5⋅5=7.5
болж талбайн хамгийн их утга нь Smax байна.
Сорилго
ЭЕШ 2011 A
ЭЕШ гурвалжин
ЭЕШ-2011 A alias
2017-08-03
Гурвалжны талбай
Гурвалжны талбай
ЭЕШ 2011 A тестийн хуулбар
Геометр