Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
ЭЕШ 2011 A №25
Тэгш өнцөгт гурвалжны катетууд $10$ ба $15$ нэгж урттай бөгөөд түүнтэй ерөнхий тэгш өнцөгтэй, нэг орой нь гипотенуз дээр байх тэгш өнцөгтийн талбайн хамгийн их утгыг ол. Тэгш өнцөгтийн талуудыг $x$, $y$ гээд тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг олбол $x=\fbox{ab}-1.5y$ болно. Тэгш өнцөгтийн талбайг $y$-ээр илэрхийлэн уламжлал ашиглаж, түүний хамгийн их утга авах $y$-ийн утгыг олбол $y=\fbox{c}$ байх ба энэ үед $x=\fbox{d.e}$ болж талбайн хамгийн их утга нь $S=\fbox{fg.h}$ болно.
ab =15
c =5
de =75
fgh =375
Бодлогын төрөл:Нөхөх
Амжилтын хувь:9.74%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Тэгш өнцөгтийн талуудыг $x$ (15 урттай катет дээрх), $y$ (10 урттай катет дээрх) гэвэл гурвалжны төсөөгийн харьцаагаар $$\dfrac{y}{10}=\dfrac{15-x}{15}$$ болно.
Бодолт:$$\dfrac{y}{10}=\dfrac{15-x}{15}\Rightarrow x=15-1.5y$$
ба тэгш өнцөгтийн талбай нь
$$S(y)=xy=(15-1.5y)y$$
ба
$$S^\prime(y)=15-3y=0\Rightarrow y=5$$
үед хамгийн их утгаа авна. Энэ үед
$$x=15-1.5\cdot 5=7.5$$
болж талбайн хамгийн их утга нь $S_{\max}=5\cdot 7.5=37.5$ байна.
Сорилго
ЭЕШ 2011 A ЭЕШ гурвалжин ЭЕШ-2011 A alias 2017-08-03 Гурвалжны талбай Гурвалжны талбай ЭЕШ 2011 A тестийн хуулбар Геометр