Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №431
$\left\{\begin{array}{c}(x+y)^2=12\\x^2+y^2=2(a+1) \end{array}\right.$ систем тэгшитгэл яг хоёр шийдтэй байх $a$ параметрийн утгуудыг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: $(x+y)^{2}=12$ тэгшитгэлийн шийдийн олонлог нь хавтгайд $x+y=2\sqrt{3}$; $x+y=-2\sqrt{3}$ шулуунуудаас тогтоно. $a>-1$ үед $x^{2}+y^{2}=2(a+1)$ нь координатын эх дээр төвтэй $\sqrt{2\left({a+1}\right)}$ радиустай тойрог дүрсэлнэ.
Систем тэгшитгэл яг 2 шийдтэй байхын тулд эдгээр шулуунууд нь тойргийг шүргэнэ. Эдгээр шүргэлтийн цэгүүд нь $(x; x)$ координаттай байх тул
$$
\left\{{{\begin{array}{*{20}c}
{\left({x+x}\right)^{2}=12}\\
{x^{2}+x^{2}=2\left({a+1}\right)}
\end{array}}}\right.
\text{ буюу }
{\left\{{{\begin{array}{*{20}c}
{2x^{2}=6}\\
{2x^{2}=2\left({a+1}\right)}
\end{array}}}\right.}
$$
эндээс $2(a+1)=6{\Rightarrow}a=2$ болно.
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.