Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $x=\dfrac{3}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{25}}$-ийн хуваарийг иррационалаас чөлөөл. $x< z$ болохыг шалга.

Бодолт: \begin{align*} x&=\dfrac{3}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{25}}\\ &=\dfrac{3(\sqrt[3]5-\sqrt[3]2)}{\big((\sqrt[3]{5})^2+\sqrt[3]{5}\cdot\sqrt{2}+(\sqrt[3]{2})^2\big)(\sqrt[3]5-\sqrt[3]2)}\\ &=\dfrac{3(\sqrt[3]5-\sqrt[3]2)}{(\sqrt[3]5)^3-(\sqrt[3]2)^3}=\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{2} \end{align*} Нөгөө талаас $$-\sqrt[3]4<-\sqrt[3]2<\sqrt[3]5$$ тул $$y=\sqrt[3]5-\sqrt[3]4< x=\sqrt[3]5-\sqrt[3]2< z=\sqrt[3]5+\sqrt[3]5$$ байна.