Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$3^{\frac{2+x}{x}}-28\cdot3^{\frac1x}+9\le0$ тэнцэтгэл бишийг бод.

$\big[-1;\frac12\big]$ B.

$\big[\frac12;+\infty\big[$ C.

$]-\infty;-1]$ D.

$[-1;0[\cup\big]0;\frac12\big]$ E.

$]-\infty;-1]\cup\big[\frac12;+\infty\big]$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 13.04%

Заавар:

$t=3^{\frac1x}$ гэвэл

$3^{\frac{2+x}{x}}-28\cdot3^{\frac1x}+9\le0\Leftrightarrow 3t^2-28t+9\le 0$ болно.

Бодолт:

$3t^2-28t+9=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд

$t_{1,2}=\dfrac{28\pm\sqrt{28^2-4\cdot 3\cdot 9}}{2\cdot 3}=\dfrac{28\pm26}{6}$ буюу

$t_1=\dfrac{1}{3}$ ,

$t_2=9$ тул

$3t^2-28t+9\le 0\Leftrightarrow \dfrac13< t<9$ болно. Иймд

$\dfrac{1}{3}=3^{-1}< 3^{\frac1x}<9=3^2\Leftrightarrow -1<\dfrac{1}{x}<2$ болно. Тэнцэтгэл бишийн

$x<0$ байх шийд нь

$-1\cdot x>1>2x\Leftrightarrow -x>1\Leftrightarrow x<-1$

$x>0$ байх шийд нь

$-x<1<2x\Leftrightarrow 1<2x \Leftrightarrow \dfrac12< x$ тул тэнцэтгэл бишийн шийд нь

$]-\infty;-1]\cup\Big[\frac12;+\infty\Big]$ байна.