Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\cos2x\cdot\cos3x=\cos5x$ тэгшитгэл бод.

$x=\frac{\pi k}{3},k\in\mathbb Z$ B.

$x=\frac{\pi n}{2}; x=\frac{\pi k}{3},k,n\in\mathbb Z$ C.

$x=\frac{\pi n}{2}; x=\frac{\pi k}{5}; x=\frac{\pi m}{3},k,n,m\in\mathbb Z$ D.

$x=\frac{\pi k}{5}; x=\frac{\pi n}{3};k,n\in\mathbb Z$ E.

$x=\frac{\pi k}{2}; x=\frac{\pi n}{5};k,n\in\mathbb Z$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 30.96%

Заавар:

$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$ томьёог ашигла.

Бодолт:

$\cos5x=\cos(2x+3x)=\cos2x\cos3x-\sin2x\sin3x$ тул

$\cos2x\cdot\cos3x=\cos5x=\cos2x\cos3x-\sin2x\sin3x$ буюу

$\sin2x\sin3x=0\Leftrightarrow \sin2x=0\lor\sin3x=0$ болно.

$\sin\alpha x=0$ тэгшитгэлийн ерөнхий шийд нь

$x=\dfrac{\pi n}{\alpha}$ тул

$x=\dfrac{\pi n}{2}; x=\dfrac{\pi k}{3}$ ,

$k$ ,

$n\in\mathbb Z$ байна.