Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2011 B №15
$y=\sqrt{(x-1)\left(\tg\frac{11}{36}\pi-\tg1\right)}$ функцийн тодорхойлогдох мужийг ол.
A. $]-\infty;1[$
B. $]-\infty;1]$
C. $]-\infty;\infty[$
D. $]1;+\infty[$
E. $[1;+\infty[$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 20.40%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $(x-1)\left(\tg\frac{11}{36}\pi-\tg1\right)\ge 0$ байх ёстой.
Бодолт: $\pi<3.15$ тул $\frac{11}{36}\pi<\frac{11\cdot 3.15}{36}=0.9625<1$. Иймд $\frac{11}{36}\pi=0.9625<1$.
Тангес функц $\big]-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}2\big[$ мужид өсөх тул $\tg\frac{11}{36}\pi<\tg1$ буюу $\tg\frac{11}{36}\pi-\tg1<0$ байна. Иймд $$(x-1)\left(\tg\frac{11}{36}\pi-\tg1\right)\ge 0\Leftrightarrow x-1\le 0$$ буюу $x\in]-\infty;1[$ байна.
Тангес функц $\big]-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}2\big[$ мужид өсөх тул $\tg\frac{11}{36}\pi<\tg1$ буюу $\tg\frac{11}{36}\pi-\tg1<0$ байна. Иймд $$(x-1)\left(\tg\frac{11}{36}\pi-\tg1\right)\ge 0\Leftrightarrow x-1\le 0$$ буюу $x\in]-\infty;1[$ байна.