Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2011 B №24
$x^2-6x+y^2-10y+9=0$ тойргийн $M(0;1)$ цэгт татсан шүргэгч шулуун ба түүнд татсан перпендикуляр шулууны тэгшитгэлийг бич. $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ буюу тойргийн төв $A(\fbox{a};\fbox{b})$, тойргийн радиус $\fbox{c}$ болно. $AM$ шулууны тэгшитгэл нь $y=\dfrac{\fbox{d}}{\fbox{e}}x+1$ ба түүнд перпендикуляр $M(0;1)$ цэгийг дайрсан бидний олох шулууны тэгшитгэл нь $\fbox{f}x+\fbox{g}y-4=0$ болно.
abc = 355
de = 43
fg = 34
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 10.47%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $x^2-6x+y^2-10y+9=0\Leftrightarrow (x-3)^2+(y-5)^2=5^2$ тул $A(3;5)$ төвтэй $5$ радиустай тойрог байна. $AM\colon \dfrac{x-0}{3-0}=\dfrac{y-1}{5-1}\Rightarrow y=\dfrac43x+1$. Перпендикуляр шулууны өнцгийн коэффициент нь $k\cdot\frac43=-1\Rightarrow k=-\frac34$. Иймд $y-1=–\frac34(x-0)\Rightarrow y=-\frac34x+1$.
Бодолт: