Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №433
$\left\{\begin{array}{c}x+\sqrt{y-a-2}=0 \\y^2-x^2=a(2x+a) \end{array}\right.$ систем тэгшитгэл яг хоёр шийдтэй байх $a$ параметрийн утгуудыг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $y^2-x^2=a(2x+a)\Leftrightarrow y^2=x^2+2ax+a^2=(x+a)^2$ болохыг ашиглан бод.
Бодолт: 2-р тэгшитгэл буюу $y^2=(x+a)^2$-ээс $y=x+a$ эсвэл $y=-(x+a)$ байна. $y=x+a$-ийг 1 тэгшитгэлд орлуулбал $x+\sqrt{x-2}=0$ гэсэн шийдгүй тэгшитгэл болно. $y=-\left({x+a}\right)$-ийг 1-р тэгшитгэлд орлуулбал
$$x+\sqrt{-x-2a-2}=0\Leftrightarrow{\left\{{{\begin{array}{c}
{x \le 0}\\
{x^{2}=- x-2a-2}
\end{array}}}\right.}$$ болно.
Дараах нөхцөл биелэх үед $x^{2}+x+(2a+2)=0$ тэгшитгэл 2 сөрөг шийдтэй $$ {\left\{{{\begin{array}{*{20}c} {D > 0}\\ {x_{1}\cdot x_{2}\ge 0}\\ {x_{1}+x_{2}< 0}\\ \end{array}}}\right.} \Leftrightarrow {\left\{{{\begin{array}{*{20}c} {-7-8a > 0}\\ {2a+2 \ge 0}\\ -1< 0\\ \end{array}}}\right.} \Leftrightarrow {\left\{{{\begin{array}{*{20}c} {a <-{\dfrac{{7}}{{8}}}}\\ {a \ge-1}\\ \end{array}}}\right.} $$ тул $a\in\big[- 1; -\frac{7}{8}\big[$ байна.
Дараах нөхцөл биелэх үед $x^{2}+x+(2a+2)=0$ тэгшитгэл 2 сөрөг шийдтэй $$ {\left\{{{\begin{array}{*{20}c} {D > 0}\\ {x_{1}\cdot x_{2}\ge 0}\\ {x_{1}+x_{2}< 0}\\ \end{array}}}\right.} \Leftrightarrow {\left\{{{\begin{array}{*{20}c} {-7-8a > 0}\\ {2a+2 \ge 0}\\ -1< 0\\ \end{array}}}\right.} \Leftrightarrow {\left\{{{\begin{array}{*{20}c} {a <-{\dfrac{{7}}{{8}}}}\\ {a \ge-1}\\ \end{array}}}\right.} $$ тул $a\in\big[- 1; -\frac{7}{8}\big[$ байна.
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.