Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2012 A №13
$\displaystyle A=\frac27+\frac57+\frac87+\cdots+11$; $\displaystyle B=\frac{79}7+\frac{79}{21}+\frac{79}{63}+\cdots$ бол $\dfrac{A}{B}=?$
A. $\frac{26}3$
B. $\frac{3}{26}$
C. $\frac{52}3$
D. $6$
E. $\frac{52}{11}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 31.17%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $A$ нь $\frac37$ ялгавартай арифметик прогрессийн гишүүдийн нийлбэр, $B$ нь төгсгөлгүй буурах геометр прогрессийн бүх гишүүдийн нийлбэр байна.
Бодолт: $\dfrac{2}{7}+(n-1)\cdot\dfrac37=11\Rightarrow n=26$ тул $$A=S_{26}=\dfrac{\frac27+11}{2}\cdot 26=\dfrac{79\cdot 13}{7}=\dfrac{1027}{7}$$
$$B=\frac{79}7+\frac{79}7\cdot\frac{1}{3}+\frac{79}7\cdot\frac{1}{3^2}+\cdots=\dfrac{\frac{79}{7}}{1-\frac13}=\dfrac{237}{14}$$
тул $\dfrac{\frac{1027}{7}}{\frac{237}{14}}=\dfrac{79\cdot 13\cdot 2}{237}=\dfrac{26}{3}$ байна.
Сорилго
ЭЕШ 2012 A
2016-05-10
ЭЕШ-2012 A alias
Прогресс, Дараалал
Дараалал
ЭЕШ 2012 A тестийн хуулбар
ЭЕШ 2012 A тестийн хуулбар
daraala ba progress